Dr Urszula Rutkowska

Macierze - zadania

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 42
Wyświetleń: 1232

MACIERZE    1.  Dane są macierze  7    3 1 1 2 0 R    , 0 1 4 1 1 2 Q    , 3 1 2 1 0 1 P .  Obliczyć    a)   R P   b)   R P 3 2       c)   P 4 R   d)   Q P   e)   T R P   f)   P Q       g)   R P T     2.  Obliczyć iloczyn macierzy  a)  1 1 2 3 2 4 1 0 1 2 1 3            b)                          ...

Całka nieoznaczona - wzory

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 308
Wyświetleń: 2079

CAŁKA NIEOZNACZONA 1.      1.    dx x 4 1   2.   dx x x 5    3.   dx x 3    4.   dx x x 3    5.   dx x 4 3 1   6.   dx x x 4 4 3     7.   dx x x x 5 4   8.   dx x x x x 4 3     9.   dx x x x x ) 4 3 7 9 5 ( 2 3 4   10.   dx e x 2   11.  dx e x  5 4   12. dx x 9 ) 3 2 (   13.  dx x 4 ) 3 2 ( 1    14...

Całka nieoznaczona2

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 35
Wyświetleń: 812

CAŁKA NIEOZNACZONA 2.        44.  dx x x x 4 3 3 2 2   45.  dx x x ) 5 )( 3 ( 1   46.  dx x x x 6 5 2 2   47.  dx x x x 2 2 2     48.  dx x x x ) 6 4 12 ( 2     49.  dx x tgx 2 cos 4   50.  xdx x 3 2 cos sin      51.  dx x x 2 ln   52.  xdx x 3 cos 2     53.  dx x x tg 2 3 cos 1   54.  dx e x x 2...

Działania na wektorach - Kombinacja liniowa

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 70
Wyświetleń: 917

DZIAŁANIA NA WEKTORACH.     1.  Dane są punkty  ) 4 , 1 , 1 , 2 ( B   ), 3 , 1 , 2 , 2 ( A ,  ) 2 , 3 , 2 , 6 ( D   ), 5 , 2 , 1 , 3 ( C     (a)  Znaleźć wektory  AB a  ,  CD c          (b)  Obliczyć długości wektorów     a  ,  c         (c)  Znaleźć wektor   c a   2 3  oraz jego długość     ...

Funkcja - dziedzina

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 28
Wyświetleń: 1015

  FUNKCJA   1. Określić dziedzinę funkcji   (a)   2 5 x x y   (b)   2 1 3 x y   (c)   ) 4 ( log 2 2  x y   (d)   x y sin   (e)   x x x f x 4 log ) (   (f)   5 3 4 ) ( x x x f   (g)   5 3 4 ) ( x x x f   (h)   x x f sin 1 ) (   (i)   ) 2 ( log ) 2 ( log ) ( 2 2 x x x f   (j)   x x x f sin cos 1 ) ( ...

Funkcje własności ogólne

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 7
Wyświetleń: 805

  1                                           Funkcje: własności ogólne  1. Która z liczb –1, 1, 2, -2, 5 należy do dziedziny funkcji  4 3 1 ) ( 2 + + − = x x x f ?  2. Która z powyższych liczb jest wartością tej funkcji?  3. Wyznaczyć dziedzinę funkcji   , 64 6 7 ) ( 2 2 1 x x x x f − + − =    x...

Płaszczyzna

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 21
Wyświetleń: 1337

PŁASZCZYZNA   1.  Określić położenie płaszczyzny względem układu współrzędnych.     (a)   0 2 3 4 z y   (b)   0 1 7 2 y x   (c)   0 9 2  y   (d)   0 12 3 z   2.  Znaleźć równanie płaszczyzny równoległej do płaszczyzny 2 3 4 1 0 x y z       przechodzącej przez punkt  ) 1 , 4 , 2 ( P .  3.  Znaleźć...

Pochodna - funkcje

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 35
Wyświetleń: 1204

POCHODNA.   Obliczyć pochodną funkcji:    Odpowiedź.  Odpowiedź.    f(x)  f’(x)  f(x)  f’(x)    1.  x x x 3 3 2 5 5 1   2.    x x 2 3   3.  3 10 x    4.  3 1 2 1 1 x x x   5.  4 3 4 6 x x   6.  x x 3   7.  tgx x   8.  x x  cos 2   9.  x x ln ) 1 ( 2   10.  2 cos x x    11.  1 2 2 x x   12.  x x sin...

Prosta

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 42
Wyświetleń: 763

PROSTA    1.  Dany jest punkt  ) 1 , 2 , 1 ( P  oraz płaszczyzna   H x y z :   2 3 1 0 .  Znaleźć równanie prostej  l l H , ,    przechodzącej przez punkt  P.   2.  Dana jest prosta      2 2 2 3    :  t z t y t x l . Czy punkty  ) 2 , 1 , 7 ( 1 P , ) 10 , 3 , 13 (   2 P  leżą na tej prostej?  3. ...

Szereg liczbowy

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 42
Wyświetleń: 1162

1      SZEREG  LICZBOWY 1.    1.  Zapisać szereg w postaci skróconej. Czy spełniony jest warunek konieczny zbieżności szeregu ?    (a)  1 2 3 4 5 6 7 8    (b)  1 1 1 3 1 5 1 7     (c)    4 1 3 1 2 1 1 1 sin   sin   sin   sin      2.  Określić   n ty wyraz szeregu. Czy szereg jest zbieżny?  ...