Wartości własne i wektory własne macierzy V – przestrzeń wektorowa nad ciałem K, F: V → V operator liniowy Liczba λ ∈ K nazywa się wartością własną operatora F jeśli Ker(F – λIV) ≠ 0 Jeżeli λ jest wartością własną operatora F, to każdy wektor z podprzestrzeni Ker(F - λIV) wektorem własnym, odpo...
Przestrzeń i podprzestrzeń wektorowa. Przestrzenią wektorową nad ciałem K nazywamy czwórkę V=(V,+,•,K), gdzie V - pewien zbiór niepusty (zwany zbiorem wektorów); K = (K,+, ) − ciało skalarów (np. R albo C) +:V→V - działanie dwuargumentowe na zbiorze V, tzn. funkcja, przyporządkowująca każdym dw...
Wyznacznik – w algebrze liniowej, funkcja przyporządkowująca każdej macierzy kwadratowej M, o współczynnikach z pierścienia przemiennego R (w szczególności, ciała liczb rzeczywist...
Tadeusz Świrszcz, matematyka, rok ak. 2011/2012 1 1. Geometria analityczna 1.1. Metryka (odległość) w przestrzeniach Rn . Punkty i wektory w przestrzeniach Rn . Wektory swobodne. 1.2. Iloczyn skalarny i jego własności. Twierdzenie...
1. Oblicz całki: x2 a) dx, (17 + x3 )2008 e2 d) e b) cos3 x dx, sin x c) sin 2x dx, 1 + sin x 1 1 dx, x ln x x2 e−2x dx. e) 0 2. Dany jest obszar D ograniczony krzywymi y = x2 −4x+2 i y = −x+2. a) Oblicz pole obszaru D. b) Wyznacz wartość a ∈ (0, 2) taką, że pole obszaru og...
Udało mi się udowodnić, że okresem podstawowym funkcji f(x)=3 cos 2x + 5 sin 3x jest 2π. (Pomagałem sobie wykresem funkcji sporządzonym komputerowo). Otóż jest oczywiste, że „wspólna wielokrotność” okresów funkcji danych wzorami f1(x) = 3...
eLL,... .tl L ;( L Z_ c.ltA X~· ,_ t' . .. .. _.. ,t .. - . .. I. " 0.) i (AI.{ ., I D ~~WJ.M~ A ( AI q z) fUt5?Wj ~ it"o~ .4.:b .~ .~ -1~ : ; ~trf , , I ~.~ b do f'i(j~1ljT()~ 'l~X : 7l-t'-4,. . ;. ; tJ) V1CA. a.{t) f6~'tJ Nazwisko Dz.;.e 1-;0-M- i ...
ZESTAW 9 Zad.1. (Zadanie to ilustruje typ całek, które mogą wystąpić na kolokwium.) (przez podstawienie arc tg x=t, a nast. przez części). (przez podst. x=a sin t; do otrzymanej całki zastosować cos2t=1-sin2t) , stosując podstawienie arc sin x = t , stosując podstawienie arc sin x = t (przez ...
ZESTAW 9 - UJAWNIONY JAKO PRZYGOTOWANIE DO KOLOKWIUM. Zad.1. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y=ln x i y=ln2x. Odp.:3-e. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą zamkniętą . Odp.: . Zad.2. Obl. długość łuku krzywej . Odp: 1. ...
Tadeusz Świrszcz, Matematyka, wykład, 2011/2012 1 0.1. Oznaczenia logiczne i teoriomnogościowe. 0.2. Liczby rzeczywiste: przedziały liczbowe, wartość bezwzględna (moduł) liczby rzeczywistej, zbiory ograniczone, kresy, aksjomat ciąg...
