Chemia - Zestaw nr 8. Wyznaczniki. Rząd macierzy. Tw. Kroneckera - Capellego. Załóżmy, że A jest macierzą kwadratową stopnia n , n 1. Niech 1≤i,j≤n. Wtedy symbolem Ai,j oznaczamy macierz stopnia n-1, powstałą z macierzy A przez skreślenie i...
Chemia - Zestaw nr 12. Zastosowanie pochodnych czstkowych. Funkcja uwikana. Prosta normalna i paszczyzna styczna do powierzchni. Funkcja uwikana. Niech F bdzie funkcj dwch zmiennych (cig wraz z pochodnymi czstkowymi w otoczeniu punktu (x0, y0)). Niech F(x0, y0) = 0 , a (x0, y0)"0. Wtedy rwnan...
Chemia - Zestaw nr 13. Równania różniczkowe rzędu pierwszego. Równanie o zmiennych rozdzielonych: . Rozwiązaniem jest Równanie jednorodne: . Równanie to można za pomocą podstawienia sprowadzić do równania różniczkowego o zmiennych rozdzielonych. (y=ux, y'=u'x+u)
Chemia I sem. Wiesław Zarębski Całki nieoznaczone 1 Zadania przygotowawcze do pierwszego kolokwium - WYDZIAŁ CHEMII 2 semestr Zad.1. Rozwiązać równanie różniczkowe jednorodne x(3x2 + xy − 3y 2 )y + (4x2 + xy − 4y 2 )y = 0. Odp.: y 6 (x + y) = Cx8 (y − x) oraz y = 0, y = x, y = −x. 3u2 − u − 3...
2. Całki wielokrotne i krzywoliniowe Chemia, II semestr 1 Całki podwójne • Niech D będzie obszarem płaskim normalnym względem osi Ox tzn. istnieją takie funkcje ϕ i ψ ciągłe na przedziale a, b , że D = {(x, y) : a ≤ x ≤ b, ϕ(x) ≤ y ≤ ψ(x)} . Jeżeli funkcja f : D → R jest ciągła na D to prawdz...
3−x2 2 1. Zmienić kolejność całkowania w całce dx −1 f (x, y)dy −2x (x2 + 3y 2 )dx + (y 2 + 2x)dy, gdzie K 2. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć, całkę krzywoliniową K jest skierowanym dodatnio okręgiem x2 + y 2 = 2x x2 dxdydz, gdzie V 3. Policzyć całkę potrójną jest obszarem, o...
Mnożenie macierzy, macierz odwrotna, rząd macierzy Jeżeli A = [aij] jest m×n macierzą, a B = [bij] jest n×p macierzą to iloczyn AB = C =[cij] jest m×p macierzą, zdefiniowaną następująco: cij = n ∑ aik bkj k =1 Załóżmy, że macierz A...
2 3-.r f f 1. Zmienic kolejnosc calkowania w calce dx -1 f(x,y)dy -2x 2. Korzystaj~c z twierdzenia Greena obliczyc, calk~ krzywoliniow~ f(x2 + 3y2)dx + (y2 + 2x)dy, gdzie K K 3. Policzyc calk~ potr6jn~ fff powierzchniami: stoZkiem x2 x2 dxdydz, gdzie V jest obszarem, ograniczonym v...
1. Równania różniczkowe Chemia, II semestr 1 Równania różniczkowe rzędu pierwszego • Równanie o zmiennych rozdzielonych: dy f (x) = . Rozwiązaniem jest dx g(y) g(y) dy = f (x) dx + C dy y • Równanie jednorodne (względem x i y) : =f . Równanie to można za pomocą podstawdx x y ien...
Tadeusz Świrszcz, Matematyka, rok ak. 06/07, sem. 2 1 1. Równania różniczkowe rzędu 1 1.1. Równania, w których niewiadomymi są funkcje jednej lub kilku zmiennych, i które za- wierają także pochodne niewiadomych, nazywają się równaniami różniczkowymi. Jeśli niewiadomymi są funkcje wielu zmienny...
