MATEMATYKA/2st(MAP1058) ELEKTRONIKA LISTA 1. (Miara i całka Lebesgue’a w IRn , przestrzenie liniowe, rozwinięcia ortogonalne.) 1. Niech X będzie dowolnym zbiorem nieskończonym. Pokazać, że
Całki podwójne Przykłady do zadania 3.1: Obliczyć dane całki podwójne po wskazanych prostokątach π π π sin(x + y) dxdy, R = − , × 0, 4 4 4 (a) R π 4 • sin(x + y) dxdy = π 4 dx −π 4 R π 4 • = sin(x + y)dy = 0 π 4 y= π 4 (− cos(x + y) y=0 −π 4 (− cos(x + π ) + cos x)...
10. Elementy teorii szeregów Fouriera 1. Wielomiany i szeregi trygonometryczne. Funkcję postaci N 1 T (x) = a0 + an cos nx + bn sin nx 2 n=1 nazywamy wielomianem trygonometrycznym. Jak widać,
Transformata Fouriera Przykłady do zadania 1.1: Korzystając z definicji wyznaczyć transformatę Fouriera podanej funkcji f (t): 1 dla 0 t 1 0 dla pozostałych t (a) f (t) = Dla ω = 0 mamy 1 1 sin(ωt) ˆ f (ω) = cos(ωt)dt − i sin(ωt)dt = ω 0 0 t=1 t=0 −i − cos(ωt) ω t=1 t=0 = sin ...
Przekształcenie Laplace’a Przykłady do zadania 2.1: Korzystając z definicji wyznaczyć transformatę Laplace’a podanej funkcji f (t), t 0: (a) f (t) ≡ 1 ∞ Dla s 0 mamy e−st T →∞ −s e−st dt = lim 0 t=T t=0 1 − e−sT 1 = T →∞ s s = lim 1 Zatem L(1)(s) = , s 0 s (b) f (t) = et , f...
Rachunek Prawdopodobieństwa Zestaw nr3. Zadanie 3.1. Obliczyć A i B, aby funkcja F(x) była dystrybuantą ciągłej zmiennej losowej X: Wyznaczyć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Wykreślić funkcje F(x) i f(x). Obliczyć prawdopodobieństwo przyjmowania przez zmienną losową X wartości z prz...
Notatka porusza między innymi takie zagadnienia jak: liczby zespolone, wielomiany macierze i wyznaczniki układy równań liniowych geometria analityczna w przestrzeni, zbiory za...
