Parametry zmiennej losowej KaŜda zmienna losowa jest w pełni opisana przez jej rozkład prawdopodobieństwa (funkcję gęstości prawdopodobieństwa lub dystrybuantę). Względy praktyczne dyktują jednak potrzebę znalezienia pewnych charakterystyk liczbowych rozkładu zmiennych losowych ( nie dających p...
Prawdopodobieństwo. Rozkład prawdopodobieństwa Dana jest przestrzeń zdarzeń elementarnych i rodzina S podzbiorów tej przestrzeni. Na rodzinie S okreś...
Przykłady rozkładów zmiennych losowych typu skokowego Rozkład dwupunktowy x1 , x2 z prawdopodobieństwami: P( X = x1 ) = p ; P( X = x2 ) = 1 − p = q gdzie: p + q = 1 , 0 ≤ p ≤ 1 . Zmienna losowa X przyjmuje 2 wartości: Taka zmienna losowa jest często zwana zmienną losową binarną. Zmienne losowe...
Szereg rozdzielczy to : Wyniki eksperymentu uporządkowane rosnąco Wyniki eksperymentu podzielone na klasy Wyniki eksperymentu uporządkowane malejąco Wyniki eksperymentu rozdzielone znakiem tabulacji Przy testowaniu hipotez stawiamy ...
Prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne Definicja 1 Zmienna losowa X jest granicą ciągu zmiennych losowych średniokwadratowej, jeŜeli: X n n = 1,2,... w sensie zbieŜności 2 lim E( X − X n ) = 0 n →∞ Definicja 2 Zmienna losowa X...
Zadania 1. Z talii 24 kart losujemy 5 kart. Obliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe otrzymamy 3 damy? 2. Na Kole Fortuny są 24 pola w tym 1 bankrut. Uczestnicy zabawy kręcą średnio kołem 40 razy. Jaka jest szansa, Ŝe co najmniej raz pojawi się bankrut...
Rachunek prawdopodobieństwa 1. Pojęcie prawdopodobieństwa. 2. Prawdopodobieństwo warunkowe. NiezaleŜność zdarzeń. Schemat Bernoulli’ego. Prawdopodobieństwo całkowite. Literatura podstawowa 1. Z. Hellwig Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Warszawa 1977. 2. W. Kord...
Zmienne losowe wielowymiarowe Definicja: Dana jest przestrzeń probabilistyczna ( , S, P ) i w tej przestrzeni n zmiennych losowych X 1 , X 2 ,..., X n . Uporządkowany układ n zmiennych losowych oznaczamy jako: X = { X 1 , X ...
Zmienne losowe Zmienne losowe dyskretne i ciągłe. Rozkłady zmiennych losowych. Dystrybuanta zmiennej losowej. Momenty zmiennych losowych – zwykłe, centralne, mieszane. Współczynnik korelacji. Ilość informacji. Entropia. Funkcje zmiennych ...
Twierdzenie: Załóżmy, że f (t) określona na R, ograniczona, okresowa o okresie 2T spełnia warunki Dirichleta tzn. (1) przedział [−T, T ] można podzielić na skończoną ilość przedziałów takich, że f (t) jest ciągła i monotoniczna na wnętrzu każdego z nich; (2) dla każdego t mamy f (t−) + f (t+)...
