Ciągi liczbowe - nazywamy funkcję której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych. Ciąg an nazywamy rosnącym (malejącym, nie rosnącym, niemalejącym) jeżeli an+ 1 an dla każdego n każdy następny wyraz jest większy od poprzedniego Definicja ...
Twierdzenie o monotoniczności funkcji - jeżeli y=f(x) jest funkcją ciągłą na przedziale i różniczkowalną na przedziale (a,b) oraz jeżeli f'(x) 0) dla każdego x należącego (a,b) to funkcja y = f(x) jest malejąca (rosnąca) na przedziale . Ex...
. Macierze - macierzą A złożoną z n wierszy i n kolumn nazywamy odwzorowanie iloczynu kartezjańskiego dwóch podzbiorów zbioru liczb naturalnych. Zbiór elementów macierzy kwa...
Całka oznaczona - jeżeli ciąg δn odpowiadający dowolnemu ciągowi normalnemu podziałów jest zbieżny i to zawsze do tej samej granicy niezależnie od sposobu dzielenia przedziału (a;b) na pod przedziały i niezależnie od wyboru punktów ζk w ty...
Układ równań liniowych - układ n równań o n niewiadomych x1, x2, itd., xn ma postać następującą Układ równań możemy zapisać w postaci A*X=B jest to tzw. postać macierzowa. Zakładając że A jest macierzą nieosobliwą( wyznacznik różny ...
Własności wyznaczników - wyznacznik w którym jeden wiersz lub jedna kolumna składa się z samych 0 jest równy 0, dla macierzy kwadratowej A równa się A transponowane, jeżeli przestawimy dwa wiersze ( kolumny) w macierzy kwadratowej to wyznacznik zmienia znak, jeżeli w macierzy kwadratowej dwa wiersz...
Pochodna funkcji - pochodna funkcji w punkcie x0 należy do a i b nazywamy ranicę orazu różnicowego Gdy dąży do 0 pochodną funkcji y=f(x) w punkcie x0 oznaczamy symbolem Oznaczając przez x mamy równoważną postać definicji pochodnej, Jeżeli funkcja y=f(x) ma pochodna w punkcie x0 należącego do a i b...
Funkcją - (formą) - zdaniową nazywamy wyrażenie φ(x) które staje się zdaniem gdy na miejsce zmiennej x podstawimy dowolną jej wartość przy czym zakresem wartości zmiennej x jest przestrzeń X np.; x leży nad odrą 5+7 =12 są funkcjami zdaniowymi, do zapisu takich funkcji oprócz liter oznaczających
Równania różniczkowe - nazywamy równość zawierającą pochodne albo różniczki niewiadomej funkcji. Jeżeli niewiadoma funkcja zależy tylko od 1 argumentu to równanie różniczkowe nazywa się zwyczajnym. Rzędem równania różniczkowego nazywamy rząd najwyższej pochodnej występującej w tym równaniu np.: . R...
Punkt przegięcia - funkcja y = f(x) ma w punkcie x0 punkt przegięcia jeżeli istnieje takie otoczenie punktu x0 że wykres funkcji jest wypukły (wklęsły) na lewej części otoczenia i...
