Dr hab. Emil Grochulski

Definicja prawdy przez spełnianie : Formalnie poprawną definicję pewnego wyrażenia oznaczającego pewien zbiór zdań języka przedmiotowego J, sformułowaną w jego metajęzyku MJ można uważać za merytorycznie trafną definicję pojęcia prawdy, jeśli pozwala ona udowodnić w MJ wszystkie równoważności powst...

Metalogika: Teorie pierwszego rzędu. Teorie: w znaczeniu intuicyjnym; w znaczeniu logicznym (sformalizowane) Na terenie logiki teorią lub systemem dedukcyjnym nazywamy dowolny zbiór formuł X spełniający warunek: X=Cn(X) Elemenety zbioru X nazywamy tezami lub Z przyjętego określenia oraz definicji...

Rachunek predykatów pierwszego rzędu Język KRP Język J jest j. 1. rzędu wtw spełnia warunki: nieskończenie zmiennych indywiduowych/nazwowych przynajmniej jeden symbol relacyjny [predykat, obojętnie ilu argumentowy] skończoną l. Spójników zdan...

Semantyka aspekt filozoficzny Pojęcie prawdy: Alfred Tarski; Czy prawda jest kategorią ontologiczną [byt /substancja samoistna/ lub właściwość tkwiąca w bytach], czy epistemologiczną /właściwość charakteryzująca rezultaty naszego poznania/? /Zajmiemy się prawdą w kategorii epistemologii/. B. Rus...

Niech J będzie dowolnym, ale ustalonym językiem peirwszego rzędu. Niech X będzie dowolnym zbiorem formuł języka J, zaś A jego dowolną formułą. DEFINICJA 1 Niesprzeczność/sprzeczność w ujęciu tradycyjnym zbiór formuł X jest niesprzeczny (X є NSP) wtw nie istnieje formuła A taka, że A є C nL (X) i z...

1. UDOWODNIENIE NIESPRZECZNOŚCI KRP TWIERDZENIE 6 Ogólna metoda dowodzenia niesprzeczności teorii elementarnych Niech X będzie teorią w języku J 1 , a Y teorią w języku J 2 . Jeżeli: H jest funkcją przekształcającą zbiór X w zbiór Y (H:X → Y) taką, że zachowuje negację tj. spełnia warunek: H(~A) =...

Niech X będzie zbiorem formuł języka J, a A niech będzie jedną z formuł tego języka. Def. 10. Wynikanie semantyczne: Formuła A wynika semantycznie ze zbioru formuł X wtw każdy model zbioru X jest też modelem formuły A. Oznaczanie: X |= A czytamy: formuła A wynika semantycznie ze zbioru formuł X ...

Def. 1) Interpretacją semantyczną danego języka pierwszego rzędu nazywamy dowolną parę uporządkowaną M = taką, że U jest dowolnym zbiorem niepustym (zwanym uniwersum interpretacji) zaś /_\ jest funkcją przyporządkowującą stałym pozalog...

Def. 1) Zupełność/niezupełność w sensie klasycznym a) zbiór formuł X jest zupełny (symbolicznie: X e ZUP) wtw dla każdego zdania A, albo A e CnL(X), albo (~A) e CnL(X). b) Zbiór formuł X jest niezupełny (symbolicznie: X e/ ZUP) wtw istnieje zdanie A takie, że A e/ CnL(X) i zarazem (~A) e/ CnL(X) ...

Niech M= i M* - będą jakimikolwiek interpretacjami tego samego języka Def. 5) Homorfizm/izomorfizm interpretacji. Interpretacje M i M* są homorficzne wtw: Istnieje funkcja h przekształcająca uniwersum U interpretacji M na uniwersum M* interpr...