Wstęp notatki wygenerowany automatycznie
...Wykład 24 Twierdzenie 24.1 (o zamianie zmiennych) Z: , A - mierzalny w sensie Lebesque’a - izomorfizm () ,f – całkowalna T: Przykład 23.3 c.d. Obliczyć , gdzie Wprowadzamy współrzędne walcowe: • Współrzędne walcowe uogólnione: Interpretacja geometryczna współrzędnych walcowych : • Współrzędne sferyczne: Wówczas otrzymujemy: Ostatecznie współrzędne sferyczne mają postać: • Współrzędne sferyczne uogólnione: Przykład 24.1 Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: Wprowadzamy współrzędne sferyczne uogólnione: Szukamy równania elipsoidy we współrzędnych sferycznych uogólnionych: A zatem otrzymujemy: Stosujemy przekształcenie Po zastosowaniu powyższego przekształcenia stożek eliptyczny będzie zwykłym stożkiem, którego tworząca jest nachylona pod kątem 45˚ do płaszczyzny XOY. Przykład 24.2 Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią: Wprowadzamy współrzędne sferyczne uogólnione: Z warunku wyznaczamy granice całkowania: = x...
