Wstęp notatki wygenerowany automatycznie
...WYKŁAD 23 UWAGA: to samo: WSPÓŁRZĘDNE BIEGUNOWE Wprowadzając współrzędne biegunowe będziemy pisać: PRZYKŁAD 23.1 Obliczyć: , D – obszar ograniczony , a > 0 INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA CAŁKI PODWÓJNEJ Jeżeli i w D, wtedy I – objętość bryły ograniczonej od góry powierzchnią , obszarem D od dołu i walcem o podstawie D z boku. PRZYKŁAD 23.2 Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: , Jeżeli w równaniu nie występuje któraś zmienna, to powierzchnia przedstawia walec równoległy do osi (tej zmiennej). Wprowadzamy współrzędne biegunowe: obliczenie pomocnicze: obliczenie pomocnicze: WSPÓŁRZĘDNE BIEGUNOWE UOGÓLNIONE (ELIPTYCZNE) PRZYPADEK OGÓLNY – CAŁKI WIELOKROTNE DEFINICJA 23.1 (OBSZAR NORMALNY) D – obszar normalny względem zmiennych WNIOSEK 23.1 Jeżeli D – obszar normalny względem zmiennych, to : Jeżeli (1 – normalny względem zmiennych, to: Jeżeli (n-1 – normalny względem x1, to: to PRZYKŁAD 23.3 Obliczyć , równanie rzutu: ale zatem: y x D a z D x y [pic...
