...Elektronika I rok. 6 zadań.

Elektronika I rok Zestaw 11 1. Zespolone rozwiązanie równania falowego dla fali elektromagnetycznej: a) Zakładając, że pole zmienia się sinusoidalnie w czasie ze zmienną x, wykazać, że każda składowa wyrażenia E=Eo exp i((t-kx) spełnia równanie falowe. Pokazać, że część rzeczywista tego wyrażenia (odpowiadająca prawdziwemu polu elektrycznemu) jest równaniem kinetycznym fali płaskiej. b) Wykazać, że operator ( działa na funkcję zdefiniowaną w zadaniu a) w następujący sposób: ( = ex ( / (x = ex (-ik) gdzie ex jest wersorem osi x (czyli operator ( można zastąpić mnożeniem przez ex (-ik) ). Jakie podobne twierdzenie można zastosować dla pochodnej czasowej ? c) Posługując się wynikami zadania c), wypisz równania Maxwella zastosowane do pól zmieniających się sinusoidalnie z x i t. jaki jest związek między k i ( ? d) jak zmienią się rozwiązani powyższych zadań, jeśli pole będzie miało postać: E=Eo exp i((t + kx) ? 2*. Płaska fala elektromagnetyczna rozchodząca się w kierunku x pada na ścianę metalu o przewodnictwie właściwym ( rozciągającą się dla x>0. Fala ta posiada niezerowe składowe wektorów B i E odpowiednio w kierunkach y i z (czyli istnieją tylko Bz i Ey) . Korzystając z równań Maxwella oraz mikroskopowego prawa Ohma ( j = (E ) pokazać jak zmieniają się wektory B i E w zależności od głębokości na jaką wnika fala. Założyć, że prąd przesunięcia wewnątrz metalu jest równy zeru a rozwiązanie dla wektora natężenia pola elektrycznego jest postaci: Ey= Eo exp(i(x)exp(i(t) dla x>0 (znaleźć i zinterpretować (). 3*. Nieskończony falowód o przekroju prostokątnym, którego wymiary w kierunku osi y i z wynoszą odpowiednio a i b rozciągnięty jest wzdłuż osi x . W falowodzie tym propaguje się spolaryzowana fala elektromagnetyczna o niezerowym wektorze natężenia pola elektrycznego Ez (pozostałe składowe są zerowe). D...