Wstęp notatki wygenerowany automatycznie
...WYKŁAD 22 CAŁKI WIELOKROTNE Niech (,Β(), ln) – przestrzeń z miarą Β() - ( algebra generowana przez gdziepodzb. zb. miary Lebesque’a zero} Niech f – ln - całkowalna ln(dx) = ln(dx) całka względem miary Lebesque’a w Niech ln(dx) = ln(dx) oznaczenie: ln(dx) = dx1 dxn TWIERDZENIE 22.1 Z : f(C[a,b] T : f – całkowalna na [a,b] bez dowodu TWIERDZENIE 22.2 (O WARTOŚCI ŚREDNIEJ) Z: f(C[a,b] T: ln([a,b]), gdzie ln[a,b] = Dow: Niech , z monotoniczności całki : ( ln([a,b]) ( ln([a,b]) CAŁKA PODWÓJNA Niech f : całkowalna,- przestrzeń z miarą [a,b] = [a1,b1] ( [a2,b2] l2(dx) TWIERDZENIE 22.3 (FUBINIEGO) Z: f – całkowalna na [a,b] Niech ( : [a1,b1] ( T: 1( ( - całkowalna na [a1,b1] (l1 – całkowalna) 2( UWAGA: Jeżeli f ( C[a,b] to jest cgła na [a1,b1] WNIOSEK 22.1 Jeżeli , f – całkowalna na [a,b] to: 1( ( - całkowalna na [a2,b2] 2( DEFINICJA 22.1 (OBSZAR NORMALNY) R2 ( D – normalny względem osi OX, } y D a b x Obszar normalny względem osi OX (nie jest normalny względem osi OY) TWIERDZENIE 22.4 (O ITERACJI) Z: f ( C(D) D – obszar normalny względem osi OX...
