Wstęp notatki wygenerowany automatycznie
...Wykład 26 Całki krzywoliniowe Tw. 26.1 (Greena) Z: R2E – obszar E – (brzeg obszaru ) – krzywa regularna, zamknięta zorientowana dodatnio względem E (tzn. przeciwnie do ruchu wskazówek zegara) funkcje: P: R2 → R, Q: R2 →R - są określone i ciągłe oraz mają ciągłe pochodne w E - jest normalny względem obu osi współrzędnych T: (czyli całkę po krzywej zamkniętej można zamienić na całkę podwójną) D: 1) 2) Ad. 1) z (I) i (II) L=P Przykład 26.1 Obliczyć całkę po krzywej zamkniętej L. L – obwód ∆ABC A=(1,3), B=(2,2), C=(1,1) Przyklad 26.2 Obliczyć całkę po krzywej zamkniętej L. L – okrąg (zorientowany dodatnio względem wnętrza) Nie są spełnione założenia twierdzenia Greena. (P – nie jest ciągła w ) Należy policzyć z definicji: Uwaga. Jeżeli są spełnoine założenia twierdzenia Greena i ponadto dla to Wniosek 26.1 Z: Jeżeli P, Q są określone i ciągłe w obszarze D oraz L1, L2 – krzywe regularne mające wspólny początek i koniec, i L1, L2 zawarte są w obszarze D i T: tzn. całka krzywoliniowa nie zależy od drogi po jakiej całkujemy, zależy jedynie od początku i końca krzywej. D : Dla oraz funkcji P, Q są spełnione założenia twierdzenia Greena. Przy czym Z (I) i (II) teza Uwaga: Jeżeli całka krzywoliniowa nie zależy od drogi to gdzie A – początek łuku L, B – koniec łuku L Przykład 26.3 Obliczyć całk...
