Metody aktuarialne-ćwiczenia 1

Notatkę dodano: 10.05.2013,
Wyświetleń: 175
Podgląd dokumentu

Powtórka rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej Zad. 1. Rozkład kwot indywidualnych szkód przedstawia tabela:

10

20

30

40

0,1

0,1

0,5

0,3

Wyznaczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną oraz wariancję kwot indywidualnych szkód Jakie jest prawdopodobieństwo, że kwota indywidualnych szkód będzie mniejsza niż 30.

Zad. 2. Rozkład liczby szkód K jest ujemny dwumianowy z parametrem i wariancją . Zapisz rozkład liczby szkód K (roszczeń) oraz wyznacz wartość oczekiwaną liczby szkód K:

; b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba szkód będzie mniejsza niż 3.

Zad. 3 . PZU ocenia, że każdego roku 1,6% ubezpieczonych mężczyzn traci życie w określonego rodzaju wypadkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w danym roku PZU będzie musiało wypłacić odszkodowanie więcej niż trzy razy, jeśli ubezpieczyło od wypadków 100 mężczyzn?

Zad. 4 . Na ruchliwym skrzyżowaniu w Krakowie zdarzają się średnio 2 wypadki miesięcznie. Przyjmując, że liczba wypadków podlega rozkładowi Poissona, obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w losowo wybranym miesiącu:

zdarzą się 3 wypadki,

zdarzą się co najwyżej 2 wypadki. Zad. 5 . Zmienna losowa opisująca wysokość wypłaty pod warunkiem, że do niej dojdzie B ma rozkład jednostajny na przedziale . Zapisać funkcję gęstości zmiennej losowej B . Wyznaczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej B Jakie jest prawdopodobieństwo, ze kwota wypłat nie przekroczy 12.

Zad. 6 . Przy ubezpieczeniu samochodu ubezpieczyciel pokrywa szkodę powyżej 1000 zł ale nie więcej niż 5000 zł. Jest to ubezpieczenie z udziałem własnym oraz górnym limitem odpowiedzialności. Zmienna losowa opisująca wysokość wypłaty ( B ) ma rozkład jednostajny.

Zapisać funkcję gęstości zmiennej losowej B. Wyznaczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej B Jakie jest prawdopodobieństwo, ze kwota wypłat przekroczy 4800 zł.

Zad. 7 . Firma ubezpieczeniowa wypłacająca emerytury opiera wysokość swoich rocznych wypłat na rozkładzie długości życia swoich klientów ( X ). Przyjmując, że X jest zmienną losową podlegającą rozkładowi normalnemu N(72 lata, 4 lata).

Jaka część klientów firmy będzie otrzymywała emerytury przed ukończeniem 70 lat?

Jaka część klientów firmy będzie otrzymywała emerytury po ukończeniu 75 lat?

Jakiego wieku nie przekroczy 25% emerytów będących klientami firmy ubezpieczeniowej?

Zad. 8. Towarzystwo ubezpieczeniowe utworzyło portfel podwyższonego ryzyka ze 100 samochodów, których właściciele w ciągu roku powodowali więcej niż jeden wypadek. W następnym roku zanotowano następującą liczbę wypadków w tym portfelu ubezpieczeń