Ważne! Ta strona wykorzystuje pliki cookie.

Używamy informacji zapisanych za pomocą cookies m.in. do celów reklamowych i statystycznych. Mogą stosować je też współpracujące z nami firmy - m.in. reklamodawcy. W przeglądarce internetowej, w której otwierasz nasz serwis możesz zmienić ustawienia dotyczące cookies. Korzystając z tego serwisu bez zmiany ustawień dotyczących cookies wyrażasz zgodę na ich używanie i zapisywanie w pamięci urządzenia. Więcej informacji znajdziesz w Polityce prywatności i Regulaminie.

Metody aktuarialne-ćwiczenia 1

Nasza ocena:

Pobrań: 5
Wyświetleń: 185

Pobierz ten dokument

przeglądaj dokument na swoim komputerze

lub wydrukuj i korzystaj w dowolnym miejscu

Podgląd dokumentu

Fragment notatki:

Powtórka rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej Zad. 1. Rozkład kwot indywidualnych szkód przedstawia tabela:
10
20
30
40
0,1
0,1
0,5
0,3
Wyznaczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną oraz wariancję kwot indywidualnych szkód Jakie jest prawdopodobieństwo, że kwota indywidualnych szkód będzie mniejsza niż 30.
Zad. 2. Rozkład liczby szkód K jest ujemny dwumianowy z parametrem i wariancją . Zapisz rozkład liczby szkód K (roszczeń) oraz wyznacz wartość oczekiwaną liczby szkód K:
; b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba szkód będzie mniejsza niż 3.
Zad. 3 . PZU ocenia, że każdego roku 1,6% ubezpieczonych mężczyzn traci życie w określonego rodzaju wypadkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w danym roku PZU będzie musiało wypłacić odszkodowanie więcej niż trzy razy, jeśli ubezpieczyło od wypadków 100 mężczyzn?
Zad. 4 . Na ruchliwym skrzyżowaniu w Krakowie zdarzają się średnio 2 wypadki miesięcznie. Przyjmując, że liczba wypadków podlega rozkładowi Poissona, obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w losowo wybranym miesiącu:
zdarzą się 3 wypadki,
zdarzą się co najwyżej 2 wypadki. Zad. 5 . Zmienna losowa opisująca wysokość wypłaty pod warunkiem, że do niej dojdzie B ma rozkład jednostajny na przedziale . Zapisać funkcję gęstości zmiennej losowej B . Wyznaczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej B Jakie jest prawdopodobieństwo, ze kwota wypłat nie przekroczy 12.
Zad. 6 . Przy ubezpieczeniu samochodu ubezpieczyciel pokrywa szkodę powyżej 1000 zł ale nie więcej niż 5000 zł. Jest to ubezpieczenie z udziałem własnym oraz górnym limitem odpowiedzialności. Zmienna losowa opisująca wysokość wypłaty ( B ) ma rozkład jednostajny.
Zapisać funkcję gęstości zmiennej losowej B. Wyznaczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej B Jakie jest prawdopodobieństwo, ze kwota wypłat przekroczy 4800 zł.
Zad. 7 . Firma ubezpieczeniowa wypłacająca emerytury opiera wysokość swoich rocznych wypłat na rozkładzie długości życia swoich klientów ( X ). Przyjmując, że X jest zmienną losową podlegającą rozkładowi normalnemu N(72 lata, 4 lata).
Jaka część klientów firmy będzie otrzymywała emerytury przed ukończeniem 70 lat?
Jaka część klientów firmy będzie otrzymywała emerytury po ukończeniu 75 lat?
Jakiego wieku nie przekroczy 25% emerytów będących klientami firmy ubezpieczeniowej?
Zad. 8. Towarzystwo ubezpieczeniowe utworzyło portfel podwyższonego ryzyka ze 100 samochodów, których właściciele w ciągu roku powodowali więcej niż jeden wypadek. W następnym roku zanotowano następującą liczbę wypadków w tym portfelu ubezpieczeń

(…)

… ze 100 samochodów, których właściciele w ciągu roku powodowali więcej niż jeden wypadek. W następnym roku zanotowano następującą liczbę wypadków w tym portfelu ubezpieczeń Liczba wypadków w ciągu roku
0
1
2
3
4
Liczba samochodów
16
38
25
16
5
Testem zgodności na poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że liczba wypadków w ciągu roku dla samochodów tworzących ten portfel ubezpieczeń ma rozkład Poissona.
Zad. 9. Przeprowadzono obserwacje, dotyczące wypadków drogowych na określonym terenie, spowodowanych w ciągu roku przez kierowców będących w stanie nietrzeźwym. Otrzymany rozkład wypadków w poszczególne dni tygodnia podaje tabela.
Liczba wypadków
PN
19
Wt
15
Śr
16
Cz
14
Pt
13
Sb
18
Nd
17
Przyjmując poziom istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że prawdopodobieństwo wystąpienia na tym terenie…
… w tym portfelu na 2008 rok (należy obliczyć średnią liczbę roszczeń na polisę, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności).
Zakładając, że w 2008 r. ten portfel będzie złożony z 300 polis zarządzający ryzykiem musi ocenić ryzyko związane z liczbą roszczeń dla całego portfela w 2005 r. (należy obliczyć średnią liczbę roszczeń w całym portfelu oraz odchylenie standardowe i współczynnik zmienności…

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz