Ważne! Ta strona wykorzystuje pliki cookie.

Używamy informacji zapisanych za pomocą cookies m.in. do celów reklamowych i statystycznych. Mogą stosować je też współpracujące z nami firmy - m.in. reklamodawcy. W przeglądarce internetowej, w której otwierasz nasz serwis możesz zmienić ustawienia dotyczące cookies. Korzystając z tego serwisu bez zmiany ustawień dotyczących cookies wyrażasz zgodę na ich używanie i zapisywanie w pamięci urządzenia. Więcej informacji znajdziesz w Polityce prywatności i Regulaminie.

Geometria analityczna w R^3-zadania

Nasza ocena:

Pobrań: 3
Wyświetleń: 74

Pobierz ten dokument

przeglądaj dokument na swoim komputerze

lub wydrukuj i korzystaj w dowolnym miejscu

Podgląd dokumentu

Fragment notatki:

Geometria analityczna w R3 a) Dla jakich wartosci parametrów p,q wektory a = (1 — p, 3, —1) , b = (—2, 4 — q, 2) sa równoległe?
Dla jakich wartosci parametru s wektory p = (s, 2,1 — s) , q = (s, 1, —2) sa prostopadłe?
Obliczyc iloczyn skalarny i wektorowy wektorów a =(1, — 2, 5) , b =(2, —3, —1) .
Znalezc wersor, który jest prostopadły do wektorów u = (1,1, 0) , v = (0,1,1) .
Wyznaczyc cosinus kata miedzy wektorami p = (0, 3, 4) , q = (2,1, —2) .
a) Obliczyc pole równoległoboku rozpietego na wektorach u = (—1, 2, 5) , v = (0, 3, 2) .
Obliczyc pole trójkata o wierzchołkach A = (0, 0,1) , B = (3, 0, 0) , C = (0, —5, 0) .
a) Obliczyc objetosc równoległoscianu rozpietego na wektorach: a = (1, 2, 3) , b = (0,4,1) , c = (-1, 0, 2).
Obliczyc objetosc czworoscianu o wierzchołkach: A = (1,1,1) , B = (1, 2, 3) , C = (0, 4,1) , D = (2, 2, 2).
Znalezc równania normalne i parametryczne płaszczyzny przechodzacej przez punkty:
P =(1,-1, 0), Q = (2, 5, 7), R =(0,0,1).
a) Płaszczyzne t : x + 2y — z — 3 = 0 zapisac w postaci parametrycznej.
{
x = 1 + s + t,
y = —2 — s — 2t, przekształcic do postaci normalnej. z = 3 + 3s — t
Znalezc równanie parametryczne i krawędziowe prostej:
przechodzacej przez punkty A = (—3,4,1) , B = (0, 2,1) .
przechodzacej przez punkt P = (3, —1, 2) i prostopadłej do osi Oy.
fx + y — 3=0 . ,
a) Prosta l : | y + z 1 = 0 zapisac w postaci parametrycznej.
Prosta l : x = 3, y = 2 — 2t, z = t zapisac w postaci krawedziowej.
Geometria analityczna w R3 Wyznaczyc punkt przeciecia:
prostej l : x = t, y = 1 — 2t, z = —3 + 2t oraz płaszczyny t : 3x — y — 2z — 5 = 0;
płaszczyzn t : x + 2y — z — 5 = 0, t2 : x + 2y + 2 = 0, t3 : x + y + z = 0;
prostych li : x = 1 — t, y = 1, z = —3 + 2t, l2 : x = s, y = 3 — 2s, z = 2 — 5s.
Obliczyc odległość:
punktu P = (0,1, —2) od płaszczyzny t : 3x — 4y + 12z — 1 = 0;
płaszczyzn równoległych ti : x — 2y + 2z — 3 = 0, t2 : — 2x + 4y — 4z + 18 = 0;
punktu P = (2, —5,1) od prostej l : x = t, y = 1 — 2t, z = —3 + 2t;
prostych skosnych li : x = 1 — t, y = 1, z = —3 + 2t, l2 : x = s, y = 3 — 2s, z = 1 — 5s.
Wyznaczyc rzut prostopadły punktu P = (1, —2, 0) na:
płaszczyzne t : x + y + 3z — 5 = 0;
prosta l : x = 1 — t, y = 2t, z = 3t.
Obliczyc kat mieędzy:
płaszczyznami : x — y + 3z = 0, %2 : — 2x + y — z + 5 = 0;

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz