Geometria analityczna w R^3-zadania

Notatkę dodano: 12.08.2013,
Pobrań: 3,
Wyświetleń: 74
Podgląd dokumentu

Geometria analityczna w R3 a) Dla jakich wartosci parametrów p,q wektory a = (1 — p, 3, —1) , b = (—2, 4 — q, 2) sa równoległe?

Dla jakich wartosci parametru s wektory p = (s, 2,1 — s) , q = (s, 1, —2) sa prostopadłe?

Obliczyc iloczyn skalarny i wektorowy wektorów a =(1, — 2, 5) , b =(2, —3, —1) .

Znalezc wersor, który jest prostopadły do wektorów u = (1,1, 0) , v = (0,1,1) .

Wyznaczyc cosinus kata miedzy wektorami p = (0, 3, 4) , q = (2,1, —2) .

a) Obliczyc pole równoległoboku rozpietego na wektorach u = (—1, 2, 5) , v = (0, 3, 2) .

Obliczyc pole trójkata o wierzchołkach A = (0, 0,1) , B = (3, 0, 0) , C = (0, —5, 0) .

a) Obliczyc objetosc równoległoscianu rozpietego na wektorach: a = (1, 2, 3) , b = (0,4,1) , c = (-1, 0, 2).

Obliczyc objetosc czworoscianu o wierzchołkach: A = (1,1,1) , B = (1, 2, 3) , C = (0, 4,1) , D = (2, 2, 2).

Znalezc równania normalne i parametryczne płaszczyzny przechodzacej przez punkty:

P =(1,-1, 0), Q = (2, 5, 7), R =(0,0,1).

a) Płaszczyzne t : x + 2y — z — 3 = 0 zapisac w postaci parametrycznej.

{

x = 1 + s + t,

y = —2 — s — 2t, przekształcic do postaci normalnej. z = 3 + 3s — t

Znalezc równanie parametryczne i krawędziowe prostej:

przechodzacej przez punkty A = (—3,4,1) , B = (0, 2,1) .

przechodzacej przez punkt P = (3, —1, 2) i prostopadłej do osi Oy.

fx + y — 3=0 . ,

a) Prosta l : | y + z 1 = 0 zapisac w postaci parametrycznej.

Prosta l : x = 3, y = 2 — 2t, z = t zapisac w postaci krawedziowej.

Geometria analityczna w R3 Wyznaczyc punkt przeciecia:

prostej l : x = t, y = 1 — 2t, z = —3 + 2t oraz płaszczyny t : 3x — y — 2z — 5 = 0;

płaszczyzn t : x + 2y — z — 5 = 0, t2 : x + 2y + 2 = 0, t3 : x + y + z = 0;

prostych li : x = 1 — t, y = 1, z = —3 + 2t, l2 : x = s, y = 3 — 2s, z = 2 — 5s.

Obliczyc odległość:

punktu P = (0,1, —2) od płaszczyzny t : 3x — 4y + 12z — 1 = 0;

płaszczyzn równoległych ti : x — 2y + 2z — 3 = 0, t2 : — 2x + 4y — 4z + 18 = 0;

punktu P = (2, —5,1) od prostej l : x = t, y = 1 — 2t, z = —3 + 2t;

prostych skosnych li : x = 1 — t, y = 1, z = —3 + 2t, l2 : x = s, y = 3 — 2s, z = 1 — 5s.

Wyznaczyc rzut prostopadły punktu P = (1, —2, 0) na:

płaszczyzne t : x + y + 3z — 5 = 0;

prosta l : x = 1 — t, y = 2t, z = 3t.

Obliczyc kat mieędzy:

płaszczyznami : x — y + 3z = 0, %2 : — 2x + y — z + 5 = 0;